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Project2 安全编码与波形信道传输

• README
• 0 波形信道传输模型
• 1 波形信道传输
  • 1.1 选择调制方式和参数
  • 1.2 选择采样率刻画波形信号
  • 1.3 高斯噪声叠加
  • 1.4 统计误比特率
  • 1.5 卷积码的参数选择
  • 1.6 信道编码 & 1.7 卷积码接收
  • 1.7 卷积码接收误比特率统计
• 2 安全编码

0 波形信道传输模型

通网课件 3 数字调制与传输 p49

预计流程图如下（相比于大作业 I，在收发端增加了一个加解密模块和一个载波调制模块）

graph LR
    Origin[信源比特流]
    Dest[信宿比特流]
    Origin-->加密-->conv[卷积码]-->mapping[电平映射]-->filterT[升余弦滤波]-->modulate[载波升频调制]-->channel1[信道]
    channel2[信道]-->demodulate[载波降频提取]-->filterR[升余弦滤波]-->demapping[电平反映射]-->Viterbi[维特比译码]-->解密-->Dest

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1 波形信道传输

在第二次仿真任务基础上，考虑以下波形信道：

• 某数据传输系统，试图利用 300-3400Hz 的双边话音通道进行载波传输，波形信道为加性高斯白噪声信道。
  • $W = \frac{3400-300}{2} = 1550\ \text{Hz}$
  • 进行基带调制后，时域乘 $\cos(2 \pi f_0 t)$ 升频。其中 $f_0 = \frac{3400+300}{2}\ \text{Hz} = 1850\ \text{Hz}$
• 采用线性传输，收发两端拟采用滚降系数 $0.5$ 的根号升余弦滤波，以解决采样点失真问题。
  • 在 MATLAB 中使用 rcosdesign() 得到根号升余弦滤波器
  • $\alpha = 2 W T_s - 1 = 0.5$ 可以得到 $T_s = \frac{\alpha + 1}{2W}$
  • $R_S = \frac{1}{T_s} \leq \frac{2W}{1 + \alpha} = 2067\ \text{符号/s}$，所需传输速度为 $R_b \geq \frac{8192\ \text{bit}}{5\ \text{s}} = 1638\ \text{bit/s}$。
  • 当然实际传输不一定占满所给频带 可以降低$W$的值（但会导致$R_s$下降）

需求：

• 某数据文件大小为 1 kB，希望在5秒钟之内传完 (不是说5秒钟内仿真完，而是说相当于以信道中传输的波形的时间长度不超过5秒)。
  • 即希望 5 s 传输 8192 bit
  • $R_S \leq 2067\ \text{符号/s}$, $R_b \geq 1638\ \text{bit/s}$，故可以使用二元符号映射方式。
  • 加入编码等冗余后需要注意不超过此限制

任务：

• 无编码情况下，自行选择调制方式和参数(进制数、符号率)，说明理由
  • MASK MPSK
  • 符号率选择$R_s = \frac{1}{T_s}$ 当然也可以选用更低的符号速率 占用更少的带宽
• 自行选择合适的采样率刻画信号波形，画出发射波形(细节)和功率谱
  • 采样率选择符号速率的precision_N倍
• 按该采样率产生一定功率谱密度 $n_0$ 的AWGN，叠加在一定功率的调制信号上，作为接收机输入，画出叠加噪声的接收信号波形(细节)和功率谱
  • 使用MATLAB的awgn()函数添加噪声 设定信噪比为SNR
• 编写解调判决模块，统计误比特率与 $E_b/n_0$ 的关系
• 引入卷积码，自行选择编码参数(效率)和调制参数，说明理由
• 编写相应的信道编码(含调制)，画出发射波形(细节)和功率谱，接收机入口信号波形和功率谱
• 编写相应的接收机，完成从接收波形到最终信源比特的恢复，统计硬判决和软判决的误比特率与 $E_b/n_0$ 的关系(注意 $E_b$ 是平均传输每个信源比特所需要的接收信号分量的能量)

1.1 选择调制方式和参数

无编码情况下，自行选择调制方式和参数(进制数、符号率)，说明理由

MATLAB代码中实现的调制方式有MASK和MPSK (M = 2,4,8,16) (ASK.m iASK.m PSK.m iPSK.m)，其中ASK映射所需的能量较多，但由于不需要考虑复数的处理，实现较为简单；PSK所需能量较少，同等发射能量的情况下，PSK的误码率理论上比ASK更小。

实验中选择8PSK作为传输的映射方式，选择的原因是较小的进制数难以达到较高的传输速率，较大的进制数可能会提高出错概率。而且实现代码经修改后支持复数转实数的发射与接收。

SK_way = 'PSK';
SK_M = 8;

前面已经讨论过，使用二元映射也是满足题设条件的，这里选择最大的传输速率占满频谱，即 $R_S = 2067\ \text{符号/s}$

1.2 选择采样率刻画波形信号

自行选择合适的采样率刻画信号波形，画出发射波形(细节)和功率谱

采样率选择符号速率的precision_N倍，这里在SNR较高时，precision_N取3已经足够；当SNR提高时，需要适当提高precision_N来提高采样率。

先将随机生成的比特流message使用8PSK映射为符号；

选取precision_N = 16，用冲激串加载符号 刻画“连续”波形得到下图（左侧为实部，右侧为虚部，只取前20个采样点进行示意）：

在此基础上，信号过根号升余弦滤波器得到连续波形：

要发送信号我们需要将低频信号升频:

u_t = s_t .* exp(1j * (omega_0 * t));
u_t = real(u_t);

u(t)即为要发送的连续波形，发射波形(细节)和功率谱如下：

1.3 高斯噪声叠加

按该采样率产生一定功率谱密度 $n_0$ 的AWGN，叠加在一定功率的调制信号上，作为接收机输入，画出叠加噪声的接收信号波形(细节)和功率谱

使用MATLAB的awgn()函数添加噪声 设定信噪比为SNR = 20，可以看到频谱上有噪声叠加，波形与未叠加噪声前的波形存在差异。

1.4 统计误比特率

编写解调判决模块，统计误比特率与 $E_b/n_0$ 的关系

这里首先要导出MATLAB函数awgn()的参数SNR与 $E_b/n_0$ 的关系：

由于使用8PSK，单符号的平均能量为 $E_s = r^2 (r = 1)$，单比特的平均能量 $E_b = \frac{E_s}{3}$，$S = E_b \cdot 8192$

由于传输的信号占满 $300 - 3400 Hz$ 这个频段，$N = n_0 \cdot 3100$

得 $SNR = 10 \lg{\frac{S}{N}} = 10 \lg{\frac{8192E_b}{3100n_0}}$

在main_noRSA_1_4_analysis.m中，选取Ebn0_array = [0.01, 0.1:0.1:5];，计算出SNR后重复实验多次（experiment_times）取平均得到BER_array

subplot(1, 2, 1);
loglog(Ebn0_array, BER_array, "x-"); xlabel("E_b/n_0"); ylabel("BER");
subplot(1, 2, 2);
semilogy(SNR_array, BER_array, "o-"); xlabel("SNR (dB)"); ylabel("BER");

得到如下结果：

---

1.5 卷积码的参数选择

引入卷积码，自行选择编码参数(效率)和调制参数，说明理由

信道无码间串扰的最大传输速率为 $R_S \leq 2067\ \text{符号/s}$；希望的文件传输速率为$R_b \geq 1638\ \text{bit/s}$

具体选择方式如下：

SK_way = 'PSK'; SK_M = 8;
n = log2(SK_M); k = 1; m = 4;
% 注意这里n=2的话就选QPSK n=3的话就选8PSK 因为软解的话这两个值必须相同
A = cat(3, [1 1 1], [1 0 1], [0 1 1], [1 1 1]);
zero_begin = 1; % 从零状态开始
zero_end = 1; % 收尾

最大传输的比特速率为 $R_{S_{max}} * log2(SK_M) / n$，由于需要使用viterbi软解码，这里 $log2(SK_M)$ 和 $n$ 的值是相同的，所以最大的传输比特速率为 $R_B = R_{S_{max}} = 2067\ \text{bit/s}$ 大于所需的传输文件需求。

1.6 信道编码 & 1.7 卷积码接收

编写相应的信道编码(含调制)，画出发射波形(细节)和功率谱，接收机入口信号波形和功率谱

编写相应的接收机，完成从接收波形到最终信源比特的恢复

与1.1类似，在符号映射前添加卷积码编码：

conv_encoded_message = conv_encode(message, n, k, m, A, zero_begin, zero_end, p);
...
a_n = PSK(conv_encoded_message, SK_M, r);

发射波形和功率谱与前面的没有很大的区别（其中u(t)为升频后实际发送的波形）：

接收时则根据硬或软Viterbi选择不同的距离函数和判决方式：

if viterbi_mode == 0 % hard
    distance = @(b, a)(hard_distance(b, a, 2));
    message_rec = iPSK(y_n, SK_M); % 注意 这一步将采样得到的实数接受序列变成了01比特流（对应卷积码编码结束后的conv_encoded_message）
    message_rec = viterbi_decode(message_rec, n, k, m, A, viterbi_mode, p, distance); % 传入的message_rec是01序列

else % soft
    distance = @(z, y)(sum(abs(PSK(y, SK_M, r) - z).^2, 2));
    message_rec = viterbi_decode(y_n, n, k, m, A, viterbi_mode, p, distance); % 注意 这里传入软判的序列是直接采样得到的实序列
    disp(length(message_rec))
end

由于前面使用收尾的方式，最后要去尾零：

message_rec = message_rec(1:length(message));

最终得到的message_rec即为Viterbi解码后的码流

1.7 卷积码接收误比特率统计

统计硬判决和软判决的误比特率与 $E_b/n_0$ 的关系(注意 $E_b$ 是平均传输每个信源比特所需要的接收信号分量的能量)

与1.4类似，运行main_noRSA_1_7_analysis.m，修改其中的 viterbi_mode = 0; % 0 hard 1 soft，每个点跑5次取平均，得到下图：

可以看到软解的误比特率约比硬解的小一个量级。

2 安全编码

设计一种加密机制(繁简自便，但要有明确的算法说明):

• RSA算法：

  前置工作:生成两个大素数p与q,这个RSA的加密算法的核心参数就是$N=pq$。其欧拉函数$\phi(N)=(p-1)(q-1)$。再生成公钥与私钥，一个是大于$p,q$且与$\phi(N)$互质的数e，而另一个是满足$de=1(mod\ \phi(N))$的数字。这两个数一个公开一个保密

  在加密段，对明文进行$c=m^e(mod\ N)$的操作得到密文c

  在解密端，对密文进行$m=c^d(mod\ N)$的操作得到明文m

  核心是生成大素数，我们采用Miller-Rabin素性检验解决。

• EIGamal算法：

  前置工作：生成一个大素数p(仍然使用Miller-Rabin素性检验)，找到GF(p)内的一个本原元g**(实际上p是素数的话本原元随便取一个就行)**。然后取2~p-1之间的任意一个数d我作为私钥，计算$y=g^d(mod\ p)$。y也是公钥的一部分。由于循环域内对数操作的难解性，Eve很难从公钥y,g,p中解密出私钥d。

  在加密段：首先生成加密参数k，然后计算$U=y^k=g^{dk}(mod\ p)$。然后生成两个传输的参数。一个是参照项$c_1=g^k(mod\ p)$，第二个是信息项$c_2=(U\times m)(mod\ p)$。(其中m是明文)。$c1,c2$一起被传输

  在解密段，首先利用$c_1$将加密段生成的加密参数k破译：$V=c_1^d=g^{dk}(mod\ p)$。然后取V的逆作为加密操作U的逆操作，解密只需要$m=c_2\times V^{-1}(mod\ p)$

• DES算法：

  算法极其复杂，在此只提供流程图(在文件夹里)

安全、信道编码联调:

• 无加密:观察不同信噪比条件下，误码图案
• 有加密:观察不同信噪比条件下，误码图案